現實世界的運動規律往往是非線性的，非線性時間序列模型由于能更好地解釋現實世界的運動規律而成為當前時間序列研究的熱點之一，重尾（heavy-tailed）模型由于重尾現象在金融經濟數據中得到越來越多的體現而廣泛應用于金融、保險、工程等領域，并且已經成為應用概率統計的一個重要研究領域。然而，重尾意味着數據有大量的異常值，其分布可能隻存在分數階矩，而漸近統計推斷常用的鞅中心極限定理等理論因其對矩的苛刻要求而難以應用，這使得文獻中對于重尾非線性時間序列模型的統計推斷理論研究相對較少。如果我們用通常的統計推斷方法去處理重尾時間序列數據，得到的估計結果可能是錯誤的，而且基于最大似然方法的檢驗統計量可能導緻錯誤的模型結構。本項目就重尾非線性時間序列模型的估計方法以及檢驗問題進行深入研究，以使其能夠更好地為各種實際數據進行建模。在前人研究工作的基礎上，本項目在以下幾方面展開研究：

（1） 研究重尾TAR模型參數估計和檢驗統計量的漸近性質

（a） 考慮嚴平穩遍曆TAR模型和非嚴平穩遍曆TAR模型，在具有無限方差甚至是分數階矩的條件下，這兩類模型的最小二乘估計、僞最大似然估計以及M估計的相合性以及漸近分布；

（b） 對于上述（a）中的模型尋找新的估計方法，該估計具有相合性和參數自由的漸近分布，且對重尾數據相對穩健；

（c） 對于重尾TAR模型，基于前面的估計，構造合适的檢驗統計量進行單位根以及非線性檢驗。

（2） 研究重尾非平穩門限GARCH類模型參數估計和檢驗統計量的漸近性質

（a） 在誤差四階矩無限的條件下，研究非平穩門限GARCH類模型僞最大似然估計、基于某種混合分布的僞最大似然估計、最小絕對偏差估計的相合性和漸近分布；

（b） 在誤差四階矩無限的條件下，基于前面的估計構造檢驗統計量，對門限GARCH類模型的非平穩性以及模型的階數進行檢驗。

（3） 研究重尾TAR-PTTGARCH模型參數估計和檢驗統計量的漸近性質

（a） 在誤差四階矩無限的條件下，研究TAR-PTTGARCH模型僞最大似然估計、基于某種混合分布的僞最大似然估計、最小絕對偏差估計的相合性和漸近分布；

（b） 在誤差四階矩無限的條件下，尋求更加穩健的新的估計方法，并推導其漸近性質；

（c） 在誤差四階矩無限的條件下，基于前面的估計構造合适的檢驗統計量對模型進行檢驗。

（4） 模拟仿真與實證研究

（a） 對上述模型的參數估計和假設檢驗的小樣本性質進行模拟仿真研究，比較其優劣，為實際應用提供參考；

（b） 将實際數據用于上述模型及估計檢驗方法，研究其重尾性以及非平穩性，并用于衍生品定價和風險值計算，為實際部門的決策提供量化支持。