我院王輝教授獨立撰寫的論文“帶厚尾噪聲的TGARCH 模型的估計及檢驗:一個統一的框架”發表在《中國科學：數學》2016年第6期。

波動率是金融經濟研究中一個非常重要的輸入變量, 投資組合選擇、資産定價和風險管理等都離不開對波動率的準确度量. 在衆多波動率建模方法中, ARCH /GARCH 模型及其擴展模型應用尤其廣泛. 對GARCH 模型統計推斷的研究, 已成為近30 年來金融時間序列領域研究的重點和熱點問題.

本文基于僞最大似然方法和t- 标準化二次抽樣(percentile-t subsample) bootstrap 方法, 研究了厚尾TGARCH(1, 1) (threshold generalized autoregressive conditional heteroskedasticity(1, 1)) 模型的估計和檢驗問題. 此處, 厚尾的含義是, TGARCH(1, 1) 模型噪聲平方的分布位于指數為κ ∈ (1, 2) 的穩定分布的吸引場, 即噪聲不存在4 階矩. 本文首先證明了, 無論厚尾TGARCH(1, 1) 模型平穩與否,在一定正則性條件下, 其ARCH (autoregressive conditional heteroskedasticity) 和GARCH (generalized autoregressive conditional heteroskedasticity) 系數的僞最大似然估計(QMLE) 均具有相合性, 其漸近分布位于指數為κ ∈ (1, 2) 的穩定分布的吸引場. 然而, 該模型位置參數的QMLE 隻有在平穩情形下才具有相合性. 其次, 基于上述漸近結果, 本文結合t- 标準化二次抽樣bootstrap 方法, 給出了檢驗厚尾TGARCH(1, 1) 模型嚴平穩性和對稱性的方法, 克服了因QMLE 的收斂速度和漸近分布依賴于未知尾指數而無法進行統計推斷的困難, 且該方法無論模型平穩與否均适用. 最後, 通過Monte Carlo 随機試驗考察了估計和檢驗方法的有限樣本表現, 并且基于本文的估計及檢驗方法對中國5 年期國債期貨收益率進行了實證分析.